Родился 20 ноября 1924 года в деревне Шабалины Котельничского района Кировской области. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года. Окончил 8 классов. Работал бригадиром в колхозе «Сенниковский» Котельничского сельсовета.
В Красной Армии с 1942 года. В боях Великой Отечественной войны с января 1943 года. Первое боевое крещение получил в составе 22-й армии Калининского фронта в боях под Ржевом. Затем участвовал в боях на орловско-тульском направлении, в Брянской операции (Брянский фронт), в составе 50-й и 49-й (с августа 1944 года) армий Центрального, 1-го Белорусского, Западного и 2-го Белорусского фронтов освобождал Белоруссию, Польшу, участвовал в Восточно-Прусской, Восточно-Померанской и Берлинской стратегических операциях. Войну закончил на Эльбе. В боях был дважды ранен.
Наводчик 82-миллиметрового миномёта 837-го стрелкового полка (238-я стрелковая дивизия, 50-я армия, 1-й Белорусский фронт) младший сержант Морозов в бою у деревни Смолица (Быховский район Могилёвской области) 25 марта 1944 года метким огнём истребил свыше десяти вражеских солдат. Был ранен, но остался в строю и подавил два пулемёта.
Приказом командира 238-й стрелковой дивизии от 20 мая 1944 года за мужество, проявленное в боях с врагом, младший сержант Морозов награждён орденом Славы 3-й степени (№ 68861).
Командир миномётного расчёта того же боевого состава (2-й Белорусский фронт) Морозов, командуя бойцами, 25-28 июня 1944 года при форсировании рек Реста, Днепр и в боях за город Могилёв из миномёта подавил пять огневых точек, разбил два пулемёта, рассеял и частично уничтожил до взвода пехоты противника. Приказом по 50-й армии от 2 сентября 1944 года младший сержант Морозов награждён орденом Славы 2-й степени (№ 7771).
Старший сержант Морозов в составе того же полка и дивизии вместе с бойцами 16-31 марта 1945 года в боях за город Данциг (ныне Гданьск, Польша) отразил две вражеские контратаки, подавил пять огневых точек, поразил свыше двадцати солдат и офицеров. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года за мужество, отвагу и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, старший сержант Морозов Николай Александрович награждён орденом Славы 1-й степени (№ 840).

В 1947 году Морозов демобилизован. В 1956 году окончил Кировский кооперативный техникум. Работал инструктором Котельничского райкома партии, председателем сельпо, заместителем председателя райпотребсоюза. Почётный гражданин города Котельнича и Котельничского района. Участник нескольких парадов на Красной площади в Москве, в том числе Парада Победы 24 июня 1945 года.